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在数学上有辉煌历史和重要地位的哥廷根大学，今年迎来了首位女性高斯讲座教授——西班牙数学家 Eva Miranda。本文作者应哥廷根大学数学系之邀，对 Eva Miranda 教授进行了专访，介绍了她的学术历程和主要研究成果，以及她对中国数学发展的高度评价。

撰文  |   王涛（中国科学院自然科学史研究所）

在数学史上，哥廷根是一座不朽的殿堂，其伟大的数学传统始自数学王子——高斯（J. C. F. Gau ß , 1777-1855）开创，此后狄利克雷、黎曼、克莱因、希尔伯特、闵可夫斯基、埃米 · 诺特等数学巨匠与大师相继任教于此，极大地引领了现代数学的发展。20 世纪初全世界有一句响亮的口号：想学数学吗？打起你的背包，到哥廷根去！

高斯是数学史上最杰出的数学家之一   |   Eva   Miranda 供图

1795 年，18 岁的高斯来到哥廷根学习数学与自然科学，4 年后获得了赫尔姆施泰特大学的博士学位。在博士论文中，高斯首次给出了代数基本定理的严谨证明。1801 年，高斯出版了《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae），系统奠定了数论的基础，标志着数论作为一门独立学科的诞生。同年，他又用最小二乘法成功地预测出小行星——谷神星的位置。1807 年，高斯出任哥廷根大学的天文学教授并负责建设哥廷根天文台，他随后主持了汉诺威王国的大地测量，并开展了地磁学、力学、物理学的实验与理论研究，又在此过程中奠定了非欧几何的基础，发展了微分几何与位势理论等众多数学分支。

为了纪念与传承高斯的科学遗产，哥廷根下萨克森科学院（Nieders ä chsische Akademie der Wissenschaften zu G ö ttingen）于 1955 年高斯逝世百年之际设立了高斯讲座教授（Gau ß -Professur）。高斯讲座教授旨在邀请来自世界各地的杰出科学家，特别是在高斯做出重要贡献的数学、天文学、物理学和地球物理等领域取得卓越成就的学者 [ 1 ] 。被授予高斯教授席位的学者通常在哥廷根停留数月至半年，期间可以进行自由研究、举办讲座和组织会议。今年，这一席位将首次迎来一位女性数学家——来自西班牙的 Eva Miranda 教授。

从巴塞罗那走向世界：Eva Miranda   的数学之旅

Eva Miranda   教授现任职于西班牙加泰罗尼亚理工大学（UPC），她的研究领域涵盖辛几何、微分拓扑与动力系统，尤其擅长非光滑辛流形与辛对称性的研究。她的工作不仅处于现代数学的前沿，更在物理、天体力学等交叉领域产生了深远影响。

Eva 早年对数学与文学都感兴趣。她喜欢写诗，但由于害羞的缘故未进行过展示。17 岁时，Eva 向一位文学教授请教，教授认为她的诗没有新意，从此 Eva 决定以数学为自己的职业，并以最高分考入了巴塞罗那大学（UB）。进入大学以后，Eva 发现身边有同学参加过数学奥赛的训练，而她此前并不知道这项竞赛，从此学习更加努力刻苦。她享受学习数学带给她的快乐，1999 年本科毕业时是班级中成绩最好的两个同学之一。正当她继续准备深造，没有受过高等教育的父母却认为她不适合攻读博士，而应该去中学任教。毕业后的 Eva 在中学任教一年，期间她将自己的收入用于外出听数学讲座，这使她愈发明白自己的热爱所在——从事数学研究。

也许是被 Eva 的执着精神感动，父母没有再次阻止她。Eva 在母校巴塞罗那大学跟随 Carlos Curr á s Bosch 教授攻读博士，2003 年顺利地获得了博士学位，论文题目是 " 关于奇异拉格朗日叶丛的辛线性化研究 "（On symplectic linearization of singular Lagrangian foliations）。博士毕业后 Eva 原本计划到美国加州大学圣克鲁斯分校（UCSC）跟随 Viktor Ginzburg 教授（俄裔）从事研究，然而母亲突然病危改变了她的计划。于是 Eva 一边在巴塞罗那大学任教，一边照顾自己的母亲。一年后母亲康复，Eva 再次决定出国追求自己的事业。这次她选择到任教期间的合作者——法国图卢兹大学（UT）的 Nguyen Tien Zung 教授（越南裔）那里从事博士后研究。

初到图卢兹时 Eva 拿的是巴塞罗那大学的资助，金额较少。但祖母对她十分支持，给她寄钱鼓励她勇敢前行。一年后，Eva 获得了玛丽 · 居里博士后的资助（2005-2007），这是欧盟一个非常有声望的项目，收入相当优渥，不仅有基本工资与生活补贴，还提供研究经费。利用这笔经费，Eva 邀请了 Viktor Ginzburg 教授访问图卢兹，与后者建立起了密切的学术联系。她还曾邀请现任哥廷根大学数学系朱晨畅教授来作报告，那时朱教授即将到法国格勒诺布尔的傅里叶数学研究所（Institut Fourier Grenoble）任教。两位女性数学家都从事辛几何及其相关领域的研究，从此结下了深厚的友谊。

Eva（左）被哥廷根下萨克森科学院授予高斯讲座教授席位   |   Eva   Miranda 供图

2007 年，Eva 完成博士后研究返回西班牙。她先是在巴塞罗那自治大学（UAB）任教，2009 年到加泰罗尼亚理工大学任教至今。由于出色的研究成果，她于 2018 年晋升为教授，并两度获得西班牙顶级人才计划奖项支持（ICREA Acad è mia, 2016/2021），2021 年受邀在第 8 届欧洲数学家大会作大会报告，2023 年在伦敦数学会作 " 哈代讲座 "。今年，哥廷根将高斯讲座教授席位授予 Eva，充分体现了学术界对她数学贡献的广泛认可。

小黄鸭漂流记：流体系统不可判定

2021 年，Eva 与合作者 Robert Cardona   和   Daniel Peralta-Salas 在 IMRN 发表论文 "Turing universality of the incompressible Euler equations and a conjecture of Moore"。在这篇论文中，他们构造了一个高维紧致黎曼流形，使得在该流形上解不可压缩的欧拉方程的过程具有图灵完备性。具体而言，他们证明了：对于任意给定的图灵机及其输入，存在一个对应的流体初始状态，使得该图灵机的停机问题等价于流体系统是否在某个时刻进入特定区域的问题。这项成果不仅深化了人们对流体动力学系统复杂性的理解，也为研究自然系统中的计算现象提供了新的视角。 

为了便于理解，Eva 讲了一个玩具小黄鸭的漂流故事：1992 年 1 月 10 日，一艘从中国香港开往美国的货船在太平洋上遭遇风暴，导致装有约 29000 个塑料浴室玩具（包括橡皮小黄鸭，以下统称小黄鸭）的集装箱落入海中。由于集中箱在碰撞中破损，这些小黄鸭倾泻在了海面上，相当于一次性投放了大量的漂流瓶。小黄鸭随后漂流至世界各地，成为研究洋流的自然实验。根据一些科学家的计算预测，有相当数量的小黄鸭将于 2007 年抵达英国西南部的海岸。Eva 清楚地记得当时的媒体铺天盖地地报道会有 15000 只，她甚至开玩笑说英国女王也在翘首等待小黄鸭的出现。然而最初只有 1 只小黄鸭在苏格兰被发现，这甚至引发了某种政治解读，因为苏格兰一直有独立的倾向。实际上，最终只有极少数小黄鸭被确认到达 [ 2 ] 。

小黄鸭漂流记丨图源：wiki

实际上，真实的故事是这样的：著名华裔数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩曾提出，可以利用一个图灵完备的系统的计算能力来构造某些非线性偏微分方程（如流体力学中的欧拉方程或纳维—斯托克斯方程）的爆破解，即通过构造具有特定动力学性质的流体系统来 " 编码计算 "。受此启发，Eva 与合作者们深入研究了这一现象，他们使用了辛几何与切触几何的技术，表明至少某些形式的欧拉方程具有图灵完备性，即流体系统确实可以作为计算机，从而揭示出流体力学与计算理论之间的惊人联系。

三个看似无关的故事背后隐藏着一个核心：不确定性丨 Eva   Miranda 供图

英国数学家图灵在 1936 年创造性地证明，如果一个系统能够被看作是一台图灵机，那么停机问题就是不可判定的。Eva 应用图灵的结论，论证了预测流体系统中粒子的长期行为在计算上不可判定。也就是说，在小黄鸭漂流记的故事里，由于小黄鸭漂流在一个复杂的洋流中，即使我们知道小黄鸭的初始位置与洋流规律，但如果你问它最终是否会漂到某个岛屿，答案是——永远不知道，因为解的长期行为在计算上是不可判定的。

高斯讲座教授与哥廷根：致敬传统、面向未来

2025 年 6 月 5 日，Eva 应哥廷根数学会邀请作了题为 "Certainty in Uncertain Times" 的报告。Eva 说，能将自己的名字与高斯和哥廷根联系起来，是一份巨大的荣誉。哥廷根是高斯、希尔伯特、埃米 · 诺特等大师学习或工作的地方，是昔日的数学中心，数学史上的圣地。当漫步在哥廷根的街道上，看到希尔伯特 " 我们必须知道，我们必将知道 "（Wir m ü ssen wissen, Wir werden wissen）的墓志铭，或感念埃米 · 诺特跨越性别偏见而奠基抽象代数时，怎能不被他们的精神所洗礼呢？

在哥廷根担任高斯讲座讲授期间，Eva 将致力于解决新的问题。由于洋流运动可以与天体运动相对应，表明相同的几何原理支配着流体力学与天体力学，辛几何与切触几何将在其中起到关键作用。比如要预测 Y4R 卫星是否会落到我们头上，所有的计算都依赖于辛几何。再比如著名科幻作家刘慈欣的著名小说《三体》，其基本设定便来自于经典力学中的三体问题。假设三体是太阳、木星和火星，要想准确预测火星的运动非常困难，因为这个系统是不可积的，无法用简单的公式或解来描述。所以美国国家航空航天局（NASA）与（中国）国家航天局（CNSA）在进行轨道计算时，会避免直接求解三体方程，而是采用其他模型。那么类似于小黄鸭的漂流，三体问题的运动在算法上是否也是不可判定的？

此外，Eva 最近还与合作者提出了一种新的计算模型。她特别指出哥廷根是量子力学的摇篮，为后来量子计算的诞生奠定了基础，所以身处哥廷根使她的这项研究有特别的意义。美国数学家邱奇（A. Church, 1903-1995）曾于 1927 年访问哥廷根，他是图灵的导师。基于邱奇的理论，Eva 将计算过程抽象化为微分流形上动力系统演化，使用拓扑配边技术，提出了一种拓扑克林场论（Topological Kleene Field Theory，简称 TKFT），该计算模型在复杂度上可以超越图灵机与量子计算。

天体力学中的不确定性？|   Eva   Miranda 供图

Eva 的丈夫原来是一位飞行员。Eva 认为他们的结合堪称完美，因为她从事数学研究需要经常旅行，堪称一位空中飞人。她的丈夫现已退休，在家中为 Eva 的事业保驾护航。作为一位女性数学家，Eva 在自己的学术发展历程中深知社会对女性选择数学并成为一名数学家的影响。当她得知自己是第一位女性数学高斯教授时，在兴奋之余也表达了担忧：社会机制在某些环节可能存在问题，为何过去多年始终无女性入选？多年来，Eva 致力于推动性别平等，鼓励更多年轻女性投身数学研究。她是西班牙、欧盟与国际数学联盟等多个性别平等倡议项目的积极参与者，她认为女性的视角可以为数学研究注入不同的活力与创造力，而社会应当提供更多支持以减少性别壁垒。

" 中国代表着未来 "

Eva 说，中国是当今世界数学发展最为迅猛的国家。众所周知，中国有着悠久的数学历史与辉煌成就，只是近代以来落后了。现在中国的数学正在加速发展，吸引着全世界优秀的数学家到那里工作。以她熟悉的数学物理领域为例，此前在美国加州伯克利大学工作的 Nicolai Reshetikhin 教授，现已加盟清华大学丘成桐数学科学中心（YMSC）与北京雁栖湖应用数学研究院（BIMSA）。当她询问 Nicolai 中国数学的情况时，后者的回答是 " 令人着迷（fascinated）"。Eva 认为美国当前的科技政策可能会导致类似于二战时期德国的人才流动与迁移现象，成为中美科技发展分水岭。

Eva 对中国政府对数学的发展的重视与支持推崇备至，甚至认为欧盟与美国需要向中国进行学习。当今世界数学的发展格局正在快速变化，Eva 相信中国代表着未来。她觉得中国数学（乃至其他方面）崛起的关键因素是中国人的行动力和决心，而且非常高效。比如辛几何领域每两年有一次重要的国际会议，2026 年该会议将在比利时召开，而 2028 年则会由中国承办。中国新一代年轻的数学家有雄心壮志与行动能力，他们已经开始申请与筹备本次会议。

Eva 与中国数学有一定的渊源，并与多位数学家熟识。早年她访问麻省理工学院的 Victor Guillemin 教授，彼此田刚正在那里任教，他们由此熟识。2011 年，她与田刚在图卢兹再度相遇，那时他们正在从事同一领域的研究，关系更加紧密。2019 年，Eva 到上海参加第 5 届 " 几何与数学物理中的有限维可积系统国际会议 "（Finite Dimensional Integrable Systems in Geometry and Mathematical Physics），这是她第一次到中国，对中国科技的发展留下了深刻的印象。她还曾于 2021 年应河南大学邀请开设在线课程，2024 年应吉林大学生云鹤教授邀请在中俄数学中心作在线报告。

从 Penrose Way 向前，步入未知   |   Eva   Miranda 供图

今年 7 月，Eva 将应邀参加在北京举办的第三届国际基础科学大会（2025 ICBS），并于 7 月 18 日作 " 混沌的本质：不可判定的轨迹 "（Chaos by Nature: Trajectories of the Undecidable）的大会报告。对这一主题感兴趣的读者可前往听讲（编注：返朴届时将在线直播 2025 ICBS）。

结 语

Eva Miranda 追求数学的经历，是一段关于坚持、跨越与奉献的旅程。她对数学极为热爱，每天投入大量的时间思考与研究数学，充分享受数学带给她的巨大乐趣。她以自己的才华与坚持，向世界展示了女性在数学前沿的卓越贡献。她让我们相信：在理性的数学宇宙中，性别不应也不会成为限制。每一位对数学充满热爱的人，都值得去追梦。

注释

[ 1 ]   近年来获得过高斯讲座讲授的中国科学家有中国科学院大连化学物理研究所杨学明院士（2015）与西北大学地质系张兴亮教授（2024），名单可见 https://adw-goe.de/en/academy/awards-prizes/categories/gauss-professur/

[ 2 ]   对此话题感兴趣的读者可参看 Moby-Duck: The True Story of 28,800 Bath Toys Lost at Sea。

作者简介

王涛，中国科学院自然科学史研究所副研究员。本文为应哥廷根大学数学系之邀对 Eva 教授所做的专访，采访与写作过程中得到了 Eva 教授与朱晨畅教授的支持与帮助，特此致谢。

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